دومي رسالهٴ هندسي مجهولالموٴلفي است كه براي كنراد فون يونگينگن، رئيس كل شهسواران توتوني، از سال 1393 تا 1407 تأليف شده و داراي دو تحرير آلماني و لاتيني است. اين كتاب تصوير روشني از معلومات هندسي موجود در آلمان را در آن زمان عرضه ميكند.
رياضيدانان برجسته بيشتر به نجوم توجه داشتند، خواه بهخاطر خودِ آن، يا براي پيشگوييهاي اخترگويي. بايد بهخاطر داشت كه اخترگويي محبوبيتي داشت و اگر اين مطلب در زمان كپلر درست بود، در يك قرن و نيم پيش از آن، يعني در زمان موردبحث ما هم صدق ميكرد. رياضيداني كه خود را قانع ميكرد در سطح يك حسابدار باقي بماند، ممكن بود در مراكز بازرگاني كاري پيدا كند، ولي اگر بلندپروازتر بود، چارهاي نداشت مگر اينكه تدريس كند يا به اخترگويي بپردازد، كه هردو با نجوم سروكار داشت. اگر وي فيلسوف يا عالم ديني بود و سعي ميكرد ماهيت جهان را توضيح دهد، بيشك زمان زيادي را صرف پژوهشهاي نجومي ميكرد.
از اينرو، فهرست منجمان برجستهٴ آلماني شامل آلبرت ساكسوني، هاينريش لانگنشتاين، نيكولاس فون دينكلزبويل و يوهان فون گموندن است.
آلبرت رسالههايي در باب پهناي اشكال، تناسب و تربيع دايره نوشت، آثاري كه به روشن شدن اين مسائل كمكي نكرد. وي علايق نجومياش را با نوشتن شرحي بر افلاك عالم
ساكروبوسكو نشان داد. با اينكه بينش وي اساساً بطليموسي بود، به نوسان اعتدالين اعتقاد داشت و كوشيد تا آن را توضيح دهد. هاينريش بيشتر نيرويش را صرف رد اباطيل اخترگويي كرد و در اين زمينه با اُرام به رقابت برخاست. نيكولاس و يوهان در وهلهٴ نخست معلم بودند. نيكولاس با استفاده از كتابهاي ساكروبوسكو و سابيونِتا درباب پهناي اشكال، اصول اقليدس و نجوم تدريس ميكرد.
علاوه بر آن تقويمها و رسالههاي نجومي تأليف كرد. او را ميتوان از معرفان
كسرهاي اعشاري دانست، اگرچه آنها را با كسر شصتگاني در ميآميخت. جدولهاي
سينوسهاي او براساس شعاعي به طول 600,000 تنظيم شده بود، كه طبعاً موجب پرهيز
از اعداد كسري ميشد، ولي واحد آن تركيب عجيبي (بابلي) بود: 4^10 ×60 . وي براي جذر روشي را توجيه كرد كه ميتوان بهصورت زير نشان داد:
ولي حاصل آن بهصورت كسر شصتگاني نوشته شدهبود. بدينسان، آشفتگي اين مفهوم تا سال 1585 باقي ماند، تا آنكه سيمون استوين آن را بهصورت كسرهاي دهدهي روشن ساخت (سارتن، ص 169ـ171، 1935). يوهان در حدود 1380 زاده شد و بيشتر آثارش متعلق به سدهٴ پانزدهم است.
اين چهارتن رياضيدان برجستهٴ سرزمينهاي ژرمني، همگي با دانشگاه وين در ارتباط